Question

在空間直角坐標系中，已知A（1，-2，1），B（2，2，2），點P在z軸上，且滿足|PA|=|PB|，則點P的坐標為

（0，0，3）

．

Answer 1

分析：根據P在z軸上，設點P（0，0，z），再由|PA|=|PB|結合空間兩點距離公式，建立關于z的方程，解之得z=3，從而得到點P坐標．

解答：解：∵點P在z軸上，
∴可設點P（0，0，z）
又∵A（1，-2，1），B（2，2，2），且|PA|=|PB|，
∴

(0-1)2+(0+2)2+(z-1)2

=

(0-2)2+(0-2)2+(z-2)2

解之得z=3，所以點P坐標為（0，0，3）
故答案為：（0，0，3）

點評：本題給出z軸上一點到空間兩個已知點的距離相等，求該點的坐標，著重考查了空間兩點的距離公式和含有根號的方程的解法，屬于基礎題．