Question

(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效)

    投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，

則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評

審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄

用．設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0．5，復審的稿件能通過評審的概率為0．3．

各專家獨立評審．

    （I）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；

（II）記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數，求的分布列及期望．

 

Answer 1

【答案】

（I）0.40.

（II）分布列見解析，

【解析】本題主要考查相互獨立事件的概率、離散型隨機變量的分布列與期望，以及考查邏輯思維能力、運算能力，同時考查分類討論的思想、轉化與化歸的思想.

     (Ⅰ)記 A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；

            B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；

            C表示事件：稿件能通過復審專家的評審；

            D表示事件：稿件被錄用.

   則   D=A+B·C,

       

        

               =

               =

               =0.25+0.5×0.3

               =0.40.

     (Ⅱ)，其分布列為：

       

       

       

       

       

        期望.

點評：本題是以已知基本事件的概率來計算復雜事件的概率及計算相關離散隨機變量的分布列與期望，這是高考對概率與統計的一種常見考法，去年也是同樣的考法. 高考對概率與統計還有另一種常見考法，即不給出基本事件的概率，而是需要考生利用排列組合的知識先確定出基本事件的概率，然后再計算相關事件的概率。離散隨機變量的分布列與期望.