Question

設a，b∈R且a≠2若定義在區間（-b，b）上的函數f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函數．則a+b的取值范圍是（　　）

• A、(0，

  1

  2

   ]
• B、(-2，-

  3

  2

  )
• C、(2，

  5

  2

  )
• D、(-2，-

  3

  2

   ]

Answer 1

分析：先由奇函數求a，從而求得其定義域，再用（-b，b）是定義域的子集求得b的范圍，從而求得a+b的取值范圍．

解答：解：∵f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函數
∴f（-x）=-f（x）
解得a=-2
∴f(x)=lg

1-2x

1+2x

其定義域是（-

1

2

，

1

2

）
∴0＜b≤

1

2

∴-2＜a+b≤-

3

2

故選D

點評：本題主要考查函數的奇偶性及定義域優先原則．