Question

已知函數.

（1）設時，求函數極大值和極小值;

（2）時討論函數的單調區間.

 

Answer 1

【答案】

(1)， 

(2)時，的增區間為（，+），減區間為（，）

<<時，的增區間為（，2）和（，+），減區間為（2，）

=時，的增區間為（，+）

>時，的增區間為（，）和（2，+），減區間為（，2）

【解析】

試題分析：解：（1）    1分

=3==，   2分

令=0，則=或=2   3分

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+
		極大		極小

，   4分

（2）=（1+2）+==

令=0，則=或=2        5分

i、當2>,即>時，

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+

所以的增區間為（，）和（2，+），減區間為（，2）     6分

ii、當2=,即=時，=0在（，+）上恒成立，

所以的增區間為（，+）      7分

iii、當<2<,即<<時，

	（，2）	2	（2，）		（，+）
	+	0		0	+

所以的增區間為（，2）和（，+），減區間為（2，）     10分

iv、當2,即時，

	（，）		（，+）
		0	+

所以的增區間為（，+），減區間為（，）  12分

綜上述：

時，的增區間為（，+），減區間為（，）

<<時，的增區間為（，2）和（，+），減區間為（2，）

=時，的增區間為（，+）

>時，的增區間為（，）和（2，+），減區間為（，2）.   14分

考點：導數的運用

點評：解決的關鍵是利用導數的符號判定函數單調性，進而確定極值，求解得到。屬于基礎題。