Question

【題目】設函數f(x)＝，若對任意x1∈(－∞，0)，總存在x2∈使得，則實數a的范圍 _____

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得：，分類討論a>0,a=0,a<0，結合導數求得最小值，解不等式即可得到所求范圍.

若對任意x1∈(－∞，0)，總存在x2∈使得，即.

當a≠0時，當x＝時，－ax2＝0.

①當a＝0時，f(x)＝在(－∞，0)上的值域為(0，＋∞)，滿足要求；

②當a<0時，f(x1)min＝f()＝0，而f(x2)>0恒成立，所以不可能有f(x2)≤f(x1)；

③當0<a≤時，f(x2)min＝f（）＝0，而f(x1)≥0恒成立，滿足要求；

④當a>時，設g(x)＝－ax2，則g′(x)＝－－2ax＝

易得g(x)在上遞增，在上遞減，在(2,)單調遞減

所以,

所以

綜上：