Question

（12分）已知定義在實數集上的函數f(x)滿足xf(x)為偶函數，f(x+2)="-f(x),"  且當時,.
(1)求時，函數f(x)的解析式。(2)求f(2008)、f（2008.5）的值。

Answer 1

（1）
（2）f(2008)=f(0)=0，f(2008.5)="f(0.5)=" -f(-0.5)=

解：（1）由xf(x)為偶函數可知：f(x)是奇函數。設
又f(x+2)=-f(x)可得：
（2）得：f(x+2)=f(x-2)知T=4
得：f(2008)=f(0)=0，f(2008.5)="f(0.5)=" -f(-0.5)=