Question

【題目】設(shè)全集U=R，A={x|2x2﹣x=0}，B={x|mx2﹣mx﹣1=0}，其中x∈R，如果（UA）∩B=，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由題意 ，
因?yàn)椋?/span>UA）∩B=，所以BA，
當(dāng)B=時(shí)，當(dāng)m=0，符合題意，
當(dāng)m≠0時(shí)，△=m2+4m＜0，解得﹣4＜m＜0，符合題意，
當(dāng)B≠時(shí)，當(dāng)B中只有一個(gè)元素時(shí)，
△=0，即m2+4m=0，解得m=0（舍），m=﹣4，
檢驗(yàn)，此時(shí) ，符合題意；
當(dāng)B中有兩個(gè)元素時(shí)，由題意 ，將0， 代入方程可知此時(shí)無(wú)解．
綜上所述，m的取值范圍為﹣4≤m≤0
【解析】把集合A化簡(jiǎn)后，求其補(bǔ)集，然后根據(jù)（UA）∩B=選取m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．