Question

【題目】已知A,B兩點都在以PC為直徑的球O的表面上，AB⊥BC，AB=2，BC=4，若球O的體積為，則三棱錐P-ABC表面積為___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

本道題結合直線與平面垂直的性質和判定，得到該三棱錐四個面為直角三角形，計算面積，即可。

結合題意,繪制圖形,得到

結合P,C為球直徑上的兩點,且A在球面上,結合圓周角定理可知,A,P,C都在一個圓上,可得,而,且P,C,B也在球面上的同一個圓內,故,所以平面BAP,得到,結合,所以PA平面ABC,故可知,三棱錐P-ABC四個面都是直角三角形,結合球O的體積為,建立等式得到,得到,結合AB=2,BC=4,結合勾股定理,可得,PC=2,結合勾股定理,可得,所以

,將BC,AB,PA,AC,PB的長度代入，得到。