Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線在該直角坐標系下的普通方程；

（2）動點在曲線上，動點在直線上，定點的坐標為，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 曲線的普通方程為；直線的方程是.

(2) .

【解析】

試題分析：（1）消去參數，根據三角函數的基本關系式，即可得到曲線的普通方程；利用極坐標與直角坐標的對應關系得到直線的普通方程；（2）求出點關于直線的對稱點，則的最小為到圓心的距離減去曲線的半徑．

試題解析：（1）由曲線的參數方程可得，

所以曲線的普通方程為．

由直線的極坐標方程：，可得，即．

（2）設點關于直線的對稱點為，有：，解得：

由（1）知，曲線為圓，圓心坐標為，故

．

當四點共線時，且在之間時，等號成立，所以的最小值為．