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已知函數f(x)=sinxcosx+cos²x.

(1)寫出函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間;

(2)若函數f(x)的圖象關于直線x=x₀對稱,且0＜x₀＜1,求x₀的值.

解:(1)f(x)=sinxcosx+cos²x=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+.∴T==π.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),

得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).

∴f(x)的單調遞增區間為［kπ-,kπ+］(k∈Z).

(2)∵f(x)的圖象關于直線x=x₀對稱,

∴2x₀+=kπ+.∴x₀=+(k∈Z).∴0＜x₀＜1.∴x₀=.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（附加題）
（Ⅰ）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時有x²∈S，給出下列四個結論：
①若m=2，則l=4
②若m=-

，則

≤l≤1
③若l=

，則-

≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結論為

②③④

．
（Ⅱ）已知函數f(x)=x+

+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[

，2]，f（x）≤10在x∈[

，1]上恒成立，則b的取值范圍為

（-∞，

]

（-∞，

]

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將正奇數列{2n-1}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
記a_ij是這個數表的第i行第j列的數．例如a₄₃=17
（Ⅰ）求該數表前5行所有數之和S；
（Ⅱ）2009這個數位于第幾行第幾列？
（Ⅲ）已知函數f(x)=

3	x

（其中x＞0），設該數表的第n行的所有數之和為b_n，
數列{f（b_n）}的前n項和為T_n，求證Tn＜

2009

2010

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•開封二模）已知函數f(x)=sin(x+

)+2sin2

．
（I）求函數f（x）的單調遞增區間；
（II）記△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c若f(A)=

，△ABC的面積S=

，a=

，求b+c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知函數f(x)=

sinxcosx-

sin2x+

．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=

，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知函數f(x)=ln2(1+x)，g(x)=

1+x

．
（Ⅰ）分別求函數f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤

1+x

；
（Ⅲ）對一個實數集合M，若存在實數s，使得M中任何數都不超過s，則稱s是M的一個上界．已知e是無窮數列an=(1+

)n+a所有項組成的集合的上界（其中e是自然對數的底數），求實數a的最大值．

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