Question

如右圖，在平面直角坐標系xoy 中，A（1，0），B（1，1），
    C（0，1），映射f 將xOy 平面上的點P（x，y）對應到另一

   個平面直角坐標系uo′v 上的點P′（2xy，x2 – y2），則當點
P 沿著折線A—B—C 運動時，在映射f 的作用下，動點P′的
軌跡是（   ）

Answer 1

A

分析：本題考查的知識點是映射的定義，函數的圖象及軌跡方程，根據映射f將xOy平面上的點P（x，y）對應到另一個平面直角坐標系uO’v上的點P’（2xy，x²-y²），我們分點P沿著線段AB和線段BC運動兩種情況分析討論，即可得到動點P’的軌跡．
解：點P沿著線段AB運動時
X=1，Y∈[0，1]
此時P’（2xy，x²-y²）的坐標為（2y，1-y²），消掉參數y后，得到動點P’的軌跡是y=-x²+1(x∈[0，2])
點P沿著線段BC運動時
X∈[0，1]，Y=1
此時P’（2xy，x²-y²）的坐標為（2x，x²-1），消掉參數x后，得到動點P’的軌跡是x²-1(x∈[0，2])
故動點P’的軌跡是
故選A．