Question

12、已知不等式x²+mx+m＞0對于任意的x都成立，則m的取值范圍是（　　）

A、（（-∞，0]∪[4，+∞）

B、[0，4]

C、（-∞，0）∪（4，+∞）

D、（0，4）

Answer 1

分析：將不等式x²+mx+m＞0恒成立轉化為函數y=x²+mx+m的函數值恒大于0，利用開口向上的函數與x軸無交點即可．

解答：解：設y=x²+mx+m
∵不等式x²+mx+m＞0對于任意的x都成立
∴對?x∈R，y＞0恒成立
∴△=m²-4m＜0
∴0＜m＜4
故選D

點評：本題的關鍵在于“轉化”，先將不等式恒成立轉化為函數恒成立問題，再利用二次函數與x軸無交點解決問題．