Question

已知f(x)=

x

1+x

，
（1）求f(x)+f(

1

x

)的值；
（2）求f(1)+f(2)+…+f(5)+f(1)+f(

1

2

)+…+f(

1

5

)的值．

Answer 1

分析：（1）由f(x)=

x

1+x

，知f(

1

x

)=

1 x

1+ 1 x

=

1

x+1

，由此能求出f(x)+f(

1

x

)的值．
（2）由f（1）+f（1）=1，f(2)+f(

1

2

)=1，f(3)+f(

1

3

)=1，f(4)+f(

1

4

)=1，f(5)+f(

1

5

)=1，能示求出f(1)+f(2)+…+f(5)+f(1)+f(

1

2

)+…+f(

1

5

)的值．

解答：（本小題滿分12分）
解：（1）∵f(x)=

x

1+x

，
∴f(

1

x

)=

1 x

1+ 1 x

=

1

x+1

，
∴f(x)+f(

1

x

)=1．
（2）∵f(x)+f(

1

x

)=1，
∴f（1）+f（1）=1，
f(2)+f(

1

2

)=1，
f(3)+f(

1

3

)=1，
f(4)+f(

1

4

)=1，
f(5)+f(

1

5

)=1，
∴f(1)+f(2)+…+f(5)+f(1)+f(

1

2

)+…+f(

1

5

)=5

點評：本題考查函數值的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．