有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據需要，要把它加工成一個面積最大的正方形木板，設計一個方案，應怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個正方形木板的邊長．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于點N，過點N的切線交CA的延長線于P.
（1）求證：
;
（2）若⊙O的半徑為
，OA=
OM,求MN的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，四邊形
是
的內接四邊形，
的延長線與
的延長線交于點
，且
.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）設
不是的直徑，的中點為
，且
，證明：
為等邊三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
，點E，F分別為線段AB，CD的中點，則EF= .
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cm，見解析
的直徑
的長為4，點
平分弧
，過
，交
.
：
的角平分線，求
的長.
，BD是圓
于點E，DA平分
.
，
，求CD.
點在圓
直徑
的延長線上，
切圓
點，
是
的平分線交
于點
，交
于
點．
的度數；（2）若
，求
.
，則BD等于 
，求圓O的半徑長和∠EFD的大小．