Question

[2012·重慶高考]過拋物線y²＝2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|＝，|AF|<|BF|，則|AF|＝________.

Answer 1

F點坐標為(，0)，設A，B兩點的橫坐標為x₁，x₂.
因|AF|<|BF|，故直線AB不垂直于x軸．
設直線AB為y＝k(x－)，聯立直線與拋物線的方程得k²x²－(k²＋2)x＋＝0，　①
則x₁＋x₂＝.
又|AB|＝x₁＋x₂＋1＝，可解得k²＝24，代入①式得12x²－13x＋3＝0，即(3x－1)(4x－3)＝0.而|AF|<|BF|，所以x₁＝.
由拋物線的定義，得|AF|＝x₁＋＝.