【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是邊長是1的正方形，側棱PA與底面成45°的角，M，N，分別是AB，PC的中點； 
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．
【答案】
（1）證明：設PD的中點為E，連NE，AE
根據三角形的中位線可知NE∥CD，且NE= 
CD，
AM∥CD，且AM= CD，
∴NE∥AM，且NE=AM
∴MN∥AE，
AE平面PAD，MN平面PAD，
∴MN∥平面PAD
（2）解：四棱錐P﹣ABCD的底面積為1，
因為PD⊥平面ABCD，所以四棱錐P﹣ABCD的高為1，
所以四棱錐P﹣ABCD的體積為： 
【解析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內一直線平行，根據三角形的中位線可知PC∥EO，滿足定理條件；（2）根據四棱錐P﹣ABCD的底面積為1，高為PD，即可求出四棱錐P﹣ABCD的體積．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行)．
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【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD= 
． 
（1）求三棱錐A﹣PCD的體積；
（2）問：棱PB上是否存在點E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出 
的值，并加以證明；若不存在，請說明理由．
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【題目】若正項數列{an}滿足： 
=an+1﹣an（a∈N*），則稱此數列為“比差等數列”．
（1）請寫出一個“比差等數列”的前3項的值；
（2）設數列{an}是一個“比差等數列”
（i）求證：a2≥4；
（ii）記數列{an}的前n項和為Sn ， 求證：對于任意n∈N*，都有Sn＞ 
．
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【題目】在平面直角坐標系
中，點
，直線
與動直線
的交點為
，線段
的中垂線與動直線
的交點為
．
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）過動點
作曲線
的兩條切線，切點分別為
， 
，求證： 
的大小為定值．
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【題目】已知兩個無窮數列
和
的前
項和分別為
， 
， 
， 
，對任意的
，都有
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
為等差數列，對任意的
，都有
．證明： 
；
（3）若
為等比數列， 
， 
，求滿足
的
值．
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【題目】如圖，在棱長為ɑ 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB．CD．CC1的中點． 
（1）求直線 A1C與平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG．
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【題目】已知三棱錐A﹣BCD的各個棱長都相等，E，F分別是棱AB，CD的中點，則EF與BC所成的角是（ ） 
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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【題目】已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m
（1）若l與橢圓有一個公共點，求m的值；
（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．
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