Question

【題目】某市十所重點中學進行高三聯考，共有5000名考生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
	①	②
	36
	12	③
合計		④

（1）根據上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數值分別為 ， ， ， ；

（2）在所給的坐標系中畫出區間上的頻率分布直方圖；

（3）根據題中信息估計總體：

（i）120分及以上的學生數；

（ii）平均分；

（iii）成績落在中的概率.

Answer 1

【答案】（1）3，，，1；（2）直方圖見解析；（3）（i）2125；（ii）117.5；（iii）0.260.

【解析】

（1）根據的頻數和頻率可求③，根據頻率之和為1可得④和②，然后可求①；

（2）求出各組的頻率/組距，作圖可得頻率分布直方圖；

（3）（i）根據120分及以上的頻率可求120分及以上的學生數；

（ii）利用每個區間中點值及頻率之積可求平均分；

（iii）求出之間的頻率即可得成績落在中的概率.

（1）由之間的頻率為0.300，頻數為36，所以當頻數為12時，頻率為0.100，即③處的數值為0.100,；

由于頻率之和為1，所以④處的數值為1，②處的數值為，頻數為3，所以①，②，③，④處的數值分別為：3，，，1.

（2）頻率分布直方圖如圖所示

（3）（i）120分及以上的學生數為：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125；

（ii）平均分為：

.

（iii）成績落在[126，150]中的概率為：.