如圖02，在長方體
ABCD－
A1B1C1D1中，
P、
Q、
R分別是棱
AA1、
BB1、
BC上的點，
PQ∥
AB，
C1Q⊥
PR，求證：∠
D1QR=90°．
∵PQ∥AB，AB⊥平面BC1，
∴PQ⊥平面BC1，QR是PR在平面BC1的射影．
根據(jù)三垂線定理的逆定理，由C1Q⊥PR得C1Q⊥QR．
又因D1C1⊥平面BC1，則C1Q是D1Q在平面B1C的射影，根據(jù)三垂線定理，由C1Q⊥QR得QR⊥D1Q．
∴∠D1QR=90°
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知平面
平面
，
、
是夾在兩條平行平面間的兩條線段，
、
在
內(nèi)，
、
在
內(nèi)，點
、
分別在
、
上，且
．求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中，E是CD的中點，連接AE并延長與BC的延長線交于點F，連接BE并延長交AD的延長線于點G，連接FG.求證：直線FG
平面ABCD且直線FG∥直線A
1B
1.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四面體
中，
，
，且
分別為
的中點．
（1）求證：
；
（2）在棱
上是否存在一點
，使得
∥平面
？證明
你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
兩個正方形ABCD和ABEF所在的平面互相垂直，求異面直線AC和BF所成角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知a、b、c是平面α內(nèi)相交于一點O的三條直線，而直線l和α相交，并且和a、b、c三條直線成等角．
求證：l⊥α
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
關(guān)于直線m、n和平面a、b有個命題：
①當(dāng)m∥a，n∥b，a∥b時，m∥n ②當(dāng)m∥n，mÌa，n⊥b時，a⊥b
③當(dāng)a∩b = m，m∥n時，n∥a且n∥b ④當(dāng)m⊥n，a∩b = m時，n⊥a或n⊥b,
其中假命題的序號是 。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D
1-AC-B為直二面角．
（1）求直線AD
1與直線DC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-DD
1-C的平面角正弦值大小．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
[理]如圖，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E是棱A
1D
1的中點，H為平面EDB內(nèi)一點，
={2m，-2m，-m}(m＜0)（1）證明HC
1⊥平面EDB；
（2）求BC
1與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長為a，求三棱錐A-EDB的體積．
[文]若數(shù)列{a
n}的通項公式
an=(n∈N+)，記f（n）=（1-a
1）（1-a
2）…（1-a
n）．
（1）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推測f（n）的表達(dá)式；
（3）證明（2）中你的結(jié)論．
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