Question

已知在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn).
（1）求證：∥；
（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）要證∥面，只須在平面內(nèi)找到一條直線(xiàn)與平行，這條直線(xiàn)就是過(guò)直線(xiàn)的一個(gè)平面與平面的交線(xiàn)（其中），然后根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可證得交線(xiàn)，最后由線(xiàn)面平行的判定進(jìn)行證明即可；（2）由可知，要求三棱錐的體積，只須求三棱錐的體積，該三棱錐的高就是，根據(jù)三棱錐的體積計(jì)算公式即可求出三棱錐的體積.
試題解析：（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接

則由題在中，是兩邊、上的中位線(xiàn)
∴∥       4分
又∵面
∴∥面      6分
（2）解：由題     8分
而在三棱錐中，，高為正方體的棱長(zhǎng)
∴，即   12分.
考點(diǎn)：1.空間幾何體的體積計(jì)算；2.線(xiàn)面平行的證明.