Question

已知x＞0，y＞0，x+2y+xy=6，則x+2y的最小值為

4

．

Answer 1

分析：由x+2y+xy=6，得x=

6-2y

1+y

=-2+

8

1+y

，代入x+2y=-2+

8

1+y

+2y=

8

1+y

+2(1+y)-4，利用基本不等式即可得出．

解答：解：由x+2y+xy=6，得x=

6-2y

1+y

=-2+

8

1+y

，
又x＞0，y＞0，∴x+2y=-2+

8

1+y

+2y=

8

1+y

+2(1+y)-4≥2

8 1+y •2(1+y)

-4=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=1（x=2）時取等號．
∴x+2y的最小值為4．
故答案為4．

點評：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．