Question

9、二次函數f（x）的二次項系數為正數，且對任意項x∈R都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x²）＜f（1+2x-x²），則x的取值范圍是（　　）

A、x＞2

B、x＜-2或0＜x＜2

C、-2＜x＜0

D、x＜-2或x＞0

Answer 1

分析：由條件“對任意項x∈R都有f（x）=f（4-x）”可得函數f（x）的對稱軸為x=2，得到函數f（x）在（-∞，2]上是單調減函數
，所以利用二次函數的單調性建立不等式關系，解之即可．

解答：解：∵對任意項x∈R都有f（x）=f（4-x）
∴函數f（x）的對稱軸為x=2
而函數的開口向上，則函數f（x）在（-∞，2]上是單調減函數
∵1-2x²＜1，1+2x-x²=-（x-1）²+2≤2，f（1-2x²）＜f（1+2x-x²）
∴1-2x²＞1+2x-x²，解得-2＜x＜0，
故選C．

點評：本題考查了函數的單調性的應用，以及奇偶函數圖象的對稱性，屬于基礎題．