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已知函數的圖象與函數g(x)的圖象關于直線y＝x對稱，令h(x)＝g(1－|x|)則關于函數h(x)有下列命題：

①h(x)的圖象關于原點對稱；

②h(x)為偶函數；

③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數．

其中正確命題的序號為________(注：將所有正確命題的序號都填上)

答案：②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知函數f（x）=αx³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數，且在f′（x）_min=-1（x∈R），

lim

x→0

f(3+x)-f(3)

=8．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）若函數f（x）的圖象與函數m（x）=nx²-2x的圖象有三個不同的交點，且都在y軸的右方，求實數n的取值范圍；
（3）若g（x）與f（x）的表達式相同，是否存在區間[a，b]，使得函數g（x）的定義域和值域都是[a，b]，若存在，求出滿足條件的一個區間[a，b]；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx，g(x)=

2a2

(a＞0)，設F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的單調區間；
（2）若以H(x)=f(x)+

2g(x)

，圖象上任意一點P（x₀，y₀）為切點的切線的斜率k≤1恒成立，求實數a的最小值；
（3）是否存在實數m，使得函數p(x)=g(

4a2

x2+1

)+m-1的圖象與q（x）=f（1+x²）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：