Question

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）＝2sin（2x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解其單調(diào)遞增區(qū)間．

（2）由題意可得sin（2A）＝1，結(jié)合范圍2A∈（，），可求A的值，由正弦定理可得a，由余弦定理b，進而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

（1）∵sin2x﹣cos2x＝2sin（2x），

令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得kπx≤kπ，k∈Z，

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ，kπ]，k∈Z．

（2）∵f（A）＝2sin（2A）＝2，

∴sin（2A）＝1，

∵A∈（0，π），2A∈（，），

∴2A，解得A，

∵C，c＝2，

∴由正弦定理，可得a，

∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得6＝b2+4﹣2，解得b＝1，（負值舍去），

∴S△ABCabsinC（1）．