Question

已知平面向量

a

，

b

的夾角為120°，|

a

|=2，|

b

|=2，則

a

+

b

與

a

的夾角是

60°

．

Answer 1

分析：由題意求得

a

•

b

 和(

a

+

b

)2 的值，可得|

a

+

b

|的值，再求出 （

a

+

b

）•

a

=2．設(shè)除

a

+

b

與

a

的夾角是θ，
則由兩個(gè)向量的數(shù)量積得定義求得（

a

+

b

）•

a

=2•2•cosθ，從而得到 2•2•cosθ=2，解得cosθ 的值，可得θ的值．

解答：解：由題意可得

a

•

b

=2×2×cos120°=-2，又(

a

+

b

)2=

a

2+

b

2+2

a

•

b

=4，
∴|

a

+

b

|=2，∴（

a

+

b

）•

a

=

a

2+

a

•

b

=2．
設(shè)

a

+

b

與

a

的夾角是θ，則（

a

+

b

）•

a

=|

a

+

b

|•|

a

|=2•2•cosθ，
∴2•2•cosθ=2，解得cosθ=

1

2

．
再由 0≤θ≤π，可得 θ=60°，
故答案為60°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求兩個(gè)向量的夾角的方法，屬于中檔題．