Question

【題目】某品牌電腦體驗(yàn)店預(yù)計(jì)全年購(gòu)入臺(tái)電腦，已知該品牌電腦的進(jìn)價(jià)為元/臺(tái)，為節(jié)約資金決定分批購(gòu)入，若每批都購(gòu)入（為正整數(shù)）臺(tái)，且每批需付運(yùn)費(fèi)元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電腦全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比（比例系數(shù)為），若每批購(gòu)入臺(tái)，則全年需付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)元.

（1）記全年所付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)之和為元，求關(guān)于的函數(shù).

（2）若要使全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少，則每批應(yīng)購(gòu)入電腦多少臺(tái)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）臺(tái).

【解析】

（1）若每批購(gòu)入臺(tái)，則需要進(jìn)購(gòu)批，可計(jì)算出總運(yùn)費(fèi)和電腦的保管費(fèi)，可得出的值，若每批購(gòu)入臺(tái)，則需要進(jìn)購(gòu)批，進(jìn)而可得出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）利用基本不等式求出的最小值，利用等號(hào)成立的條件求出的值，即可得解.

（1）若每批購(gòu)入臺(tái)，則需要進(jìn)購(gòu)批，總運(yùn)費(fèi)為元，

每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值為元，由題意可得，

解得，

若每批購(gòu)入臺(tái)，則需要進(jìn)購(gòu)批，

所以，；

（2）由基本不等式可得（元），

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

因此，當(dāng)每批購(gòu)入臺(tái)電腦時(shí)，全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少.