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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】某校為了解高一新生對文理科的選擇，對1 000名高一新生發(fā)放文理科選擇調(diào)查表，統(tǒng)計(jì)知，有600名學(xué)生選擇理科，400名學(xué)生選擇文科．分別從選擇理科和文科的學(xué)生隨機(jī)各抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績得如下累計(jì)表：

分?jǐn)?shù)段	理科人數(shù)	文科人數(shù)



	正	正
	正

（1）從統(tǒng)計(jì)表分析，比較選擇文理科學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分及學(xué)生選擇文理科的情況，并繪制理科數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖．

（2）根據(jù)你繪制的頻率分布直方圖，估計(jì)意向選擇理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)與平均分．

【答案】（1）詳見解析；（2）中位數(shù)80，平均分79.5.

【解析】

根據(jù)表格對應(yīng)算出頻率/組距的相關(guān)數(shù)據(jù)，從而繪制頻率分布直方圖；

根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的相關(guān)定義建立等式即可算出.

解：（1）從統(tǒng)計(jì)表看出選擇理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績高于選擇文科的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績，反映了數(shù)學(xué)成績對學(xué)生選擇文理科有一定的影響，頻率分布直方圖如下

（2）從頻率分布直方圖知，數(shù)學(xué)成績有小于或等于80分，大于或等于80分，所以中位數(shù)為80分．

平均分為，

即估計(jì)選擇理科的學(xué)生的平均分為79.5分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓：，定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）不垂直于軸且不過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若直線、的斜率之和為0，則動(dòng)直線是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)？若過一定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰，.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為，，，，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（1）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率；

（2）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；

（3）求該選手回答過四個(gè)問題的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式.

（1）不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求不等式的解集；

（3）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線。

（1）寫出曲線，的普通方程；

（2）過曲線的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn)，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)上年度電價(jià)為元/（），年用電量為．本年度該地政府實(shí)行惠民政策，要求電力部門讓利給用戶，將電價(jià)下調(diào)到元/（）至元/（）之間，而用戶的期望電價(jià)為元/（）．經(jīng)測算，下調(diào)電價(jià)后新增用電量和實(shí)際電價(jià)與用戶的期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為）．該地區(qū)的電力成本價(jià)為元/（）．

（1）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后電力部門的收益（單位：元）關(guān)于實(shí)際電價(jià)（單位：元/（）的函數(shù)解析式；（收益實(shí)際用電量（實(shí)際電價(jià)成本價(jià)））

（2）設(shè)，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)，可保證電力部門的收益比上年至多減少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按照《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》（國發(fā)[2016〕74號）的要求，到2020年，全國化學(xué)需氧量排放總量要控制在2001萬噸以內(nèi)，要比2015年下降10%假設(shè)“十三五”期間每一年化學(xué)需氧量排放總量下降的百分比都相等，2015年后第年的化學(xué)需氧量排放總量最大值為萬噸.