Question

11、定義在R上函數(shù)f（x）不是常數(shù)函數(shù)，滿足f（x-1）=f（x+1），f（x+1）=f（1-x），則f（x）為（　　）

A、奇函數(shù)且是周期函數(shù)

B、偶函數(shù)且是周期函數(shù)

C、奇函數(shù)不是周期函數(shù)

D、偶函數(shù)不是周期函數(shù)

Answer 1

分析：先根據(jù)偶函數(shù)的定義和f（x+1）=f（1-x）判斷函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，進而根據(jù)f（x-1）=f（x+1）=f（x-1+2）判斷出函數(shù)f（x）為周期函數(shù)．

解答：解：由f（x+1）=f（1-x）可知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
∵f（x-1）=f（x+1）=f（x-1+2）
∴函數(shù)f（x）是以2為周期的函數(shù)．
故選B

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判斷和函數(shù)的周期性．屬基礎(chǔ)題．