Question

（本小題滿分12分）
如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛直平面內，已知飛機的高度為海拔25000米，速度為3000米/分鐘，飛行員先在點A看到山頂C的俯角為30⁰，經過8分鐘后到達點B，此時看到山頂C的俯角為60⁰，則山頂的海拔高度為多少米．（參考數據：＝1．414，＝1．732，＝2．449）．
 

Answer 1

4216

試題分析：如圖，過C作AB的垂線，垂足為D，
依題意，AB＝3000·8＝24000米，
由∠BAC＝30⁰，∠DBC＝60⁰，則∠BCA＝30⁰，∴ BC＝24000米， 在直角三角形CBD中，
CD＝BC·＝24000·0．866＝20784米，
故山頂的海拔高度為25000－20784＝4216米．
點評：正余弦定理在測量、航海、物理、幾何、天體運行等方面的應用十分廣泛，解這類應用題需要我們吃透題意，對專業名詞、術語要能正確理解，能將實際問題歸結為數學問題.求解此類問題的大概步驟為：（1）準確理解題意，分清已知與所求，準確理解應用題中的有關名稱、術語，如仰角、俯角、視角、象限角、方位角等；（2）根據題意畫出圖形；（3）將要求解的問題歸結到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關知識建立數學模型，然后正確求解，演算過程要簡練，計算要準確，最后作答