Question

有以下四個(gè)命題，其中真命題為

A．原點(diǎn)與點(diǎn)（2,3）在直線２x＋y+3＝０異側(cè)

B．點(diǎn)（2,3）與點(diǎn)（3,2）在直線x－y=0的同側(cè)

C．原點(diǎn)與點(diǎn)（2,1）在直線y－3x＋2 =0的異側(cè)

D．原點(diǎn)與點(diǎn)（2,1）在直線y－3x＋2 =0的同側(cè)．

Answer 1

C

試題分析：將選項(xiàng)中兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入選項(xiàng)中直線方程的左側(cè)的多項(xiàng)式，據(jù)直線同側(cè)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式的符號(hào)相同得到選項(xiàng)．解：對(duì)于選項(xiàng)A∵2×0+0-3＜0，2×2+3-3＞0，故原點(diǎn)與點(diǎn)（2，3）在直線2x+y-3=0的異側(cè)，對(duì)于選項(xiàng)B∵2-3=-1＜0，3-1=2＞0，故點(diǎn)（2，3）與點(diǎn)（3，1）在直線x-y=0的異側(cè)，對(duì)于選項(xiàng)C，∵2×0-6×0+1=1＞0，2×1-6×2+1=-9，故原點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）在直線y－3x＋2 =0的異側(cè)，故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線同側(cè)的點(diǎn)使得直線左側(cè)的多項(xiàng)式符號(hào)相同；異側(cè)的點(diǎn)使得直線左側(cè)的多項(xiàng)式符號(hào)不同．