【題目】（本小題滿分16分）已知數列
（
， 
）滿足
， 
其中
， 
．
（1）當
時，求
關于
的表達式，并求
的取值范圍；
（2）設集合
．
①若
， 
，求證： 
；
②是否存在實數
， 
，使
， 
， 
都屬于
？若存在，請求出實數
， 
；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
， 
（2）①詳見解析，②不存在
【解析】試題分析：（1）數列
遞推關系式是一個分段函數，可通過分段點進行連接： 
， 
， 
，根據對勾函數得
，或
，從而有
（2）①當
時，數列
是一個等差數列，易得
，從而
，令
，得
．問題轉化為證明
有滿足條件
解，易求得
②
∴
，問題轉化為是否存在三個不同的整數
（
），使得
消去a,d得
，由于
，所以無解
試題解析：（1）當
時，
， 
， 
． 2分
因為
， 
，或
，
所以
． 4分
（2）①由題意
， 
， 
． 6分
令
，得
．
因為
， 
，
所以令
，則
． 8分
②不存在實數
， 
，使
， 
， 
同時屬于
． 9分
假設存在實數
， 
，使
， 
， 
同時屬于
．
，∴
，
從而
． 11分
因為
， 
， 
同時屬于
，所以存在三個不同的整數
（
），
使得
從而
則
． 13分
因為
與
互質，且
與
為整數，
所以
，但
，矛盾．
所以不存在實數
， 
，使
， 
， 
都屬于
． 16分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列an}的前n項和為Sn ， a1=1，a2=2，且點（Sn ， Sn+1）在直線y=tx+1上．
（1）求Sn及an；
（2）若數列{bn}滿足bn= 
（n≥2），b1=1，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：當n≥2時，Tn＜2．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，設三角形ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上（異于端點），設a，b，c，p均為非零實數，直線BP，CP分別交AC，AB于點E，F，一同學已正確算的OE的方程：（ 
﹣ 
）x+（ 
﹣ 
）y=0，請你求OF的方程：（）x+（ ﹣ ）y=0．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知p：關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負根，q：a≤1，則￢p是￢q的（ ）
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.不充分也不必要條件
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題． 
（1）從該校高三模擬考試的成績中隨機抽取一份，利用隨機事件頻率估計概率，求數學分數恰在[120，130）內的頻率；
（2）估計本次考試的中位數；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）如圖，四棱錐
的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD， 
⊥
， 
⊥
， 
， 
分別是
， 
的中點，連結
．求證：
（1）
∥平面
；
（2）
⊥平面
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= 
，求證： ⊥ ；
（2）設 
=（0，1），若 + = ，求α，β的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{
}中，
，且
對任意正整數都成立，數列{}的前n項和為Sn。
（1）若
，且
，求a；
（2）是否存在實數k，使數列{}是公比不為1的等比數列，且任意相鄰三項
按某順序排列后成等差數列，若存在，求出所有k值，若不存在，請說明理由；
（3）若
。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
