【題目】設圓
，直線
.
（1）求證： 
，直線
與圓
總有兩個不同的交點；
（2）設
與圓
交于不同的兩點
，求弦
中點
的軌跡方程；
（3）若點
分弦
所得的向量滿足
，求此時直線
的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；
(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某地區某種農產品的年產量
（單位：噸）對價格
（單位：千元/噸）和利潤
的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表：
參考公式： 
， 
.
根據參考公式，以求得
（1）求
關于
的線性回歸方程
；
（2）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤
取到最大值？（保留兩位小數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數， 
為
的傾斜角）.以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線
，曲線
.
（1）若直線與
有且僅有一個公共點，求直線
的極坐標方程；
（2）若直線
與曲線
交于不同兩點
，與
交于不同兩點
，這四點從左到右依次為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）若x=0是F（x）的極值點，求a的值；
（2）當 a=1時，設P（x1 ， f（x1）），Q（x2 ， g（x2））（x1＞0，x2＞0），且PQ∥x軸，求P、Q兩點間的最短距離；
（3）若x≥0時，函數y=F（x）的圖象恒在y=F（﹣x）的圖象上方，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率是
，過點
的動直線
與橢圓相交于
兩點，當直線
與
軸平行時，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在
軸上是否存在異于點
的定點
，使得直線
變化時，總有
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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