Question

已知函數，①求函數的單調區間；②求函數的極值，③當時，求函數的最大值與最小值.

Answer 1

見解析.

根據求導公式和求導法則求出函數的導數，利用函數的單調性與導數的關系，解不等式得函數的單調增區間，解不等式<0得函數的單調減區間，然后列表求出其極值與最值.
解：①由，得，函數單調遞增；同理，或函數單調遞減.
②由①得下表：

	—	0	+	0	—
	單調遞減	極小值f(-2)	單調遞增	極大值f(2)	單調遞減

極小值=-16，極大值=16.
③結合①②及，得下表：

		—	0	+
	端點函數值 f(-3)=-9	單調 遞減	極小值f(-2)=-16	單調 遞增	端點函數值 f(1)=11

比較端點函數及極值點的函數值，得極小值=f(-2)=-16,