【題目】已知函數
.
（Ⅰ）若
時，請討論函數
的單調性；
（Ⅱ）當
時，若在
上有零點，求實數
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）分類討論，詳見解析；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）求導，分
，
討論導函數正負，即得函數
的單調性；
（Ⅱ）結合（Ⅰ）中分析得到的單調性，且
，可得
，分
兩種情況討論，結合單調性和邊界點，極值點正負，即得解.
解:（Ⅰ）函數的定義域為
，
.
由
得
或
.
當時，
在上恒成立，
所以的單調遞減區間是，沒有單調遞增區間.
當時由
得
，
為增函數
由
得
，為減函數
所以的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
.
故當時，的單調遞減區間是，沒有單調遞增區間.
當時，的單調遞增區間是，單調遞減區間是
（Ⅱ）當時，的單調遞增區間是，單調遞減區間是.
，
當
時，
在
為增函數，在
上有零點，則
當
時，在
遞增，在
遞減，
即
綜合得：實數
的取值范圍為
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【題目】在正方體
中，如圖，
分別是正方形
，
的中心.則下列結論正確的是（ ）
A.平面
與
的交點是的中點
B.平面與
的交點是的三點分點
C.平面與
的交點是的三等分點
D.平面將正方體分成兩部分的體積比為1∶1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉一種新型的購銷平臺．已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品，現以
（單位：噸，
）表示下一個銷售季度的市場需求量，
（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤．
（Ⅰ）視分布在各區間內的頻率為相應的概率，求
；
（Ⅱ）將表示為的函數，求出該函數表達式；
（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如
，則取
的概率等于市場需求量落入
的頻率），求的分布列及數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在等比數列{an}中，
＝2，，
＝128，數列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{
}為等差數列．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和．
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【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，若橢圓經過點
，且△PF1F2的面積為2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設斜率為1的直線
與以原點為圓心，半徑為
的圓交于A，B兩點，與橢圓C交于C，D兩點，且
（
），當
取得最小值時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）已知直線與曲線交于
兩點，與軸交于點
，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓
上，且點到點的最大距離為
，點到點的最小距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
交橢圓于
、
兩點，坐標原點
到直線的距離為
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點，點
在
軸上，
為坐標原點，且滿足
，經過點且垂直于軸的直線與拋物線
交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）直線
與拋物線交于
、
兩點，若
，求點到直線的最大距離.
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