Question

如果以原點為圓心的圓經過雙曲線的焦點，而且它被該雙曲線的右準線分成弧長為2：1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題設條件可知，圓的方程為x²+y²=c²，雙曲線的右準線的方程是，再由圓被該雙曲線的右準線分成弧長為2：1的兩段圓弧，可以推導出雙曲線的離心率e．
解答：解：圓的方程為x²+y²=c²，右準線的方程是，
它與圓在第一象限的交點記為P．由題意可得，
直線OP的方程為．將和
代入x²+y²=c²，有c²=2a²，即．故選A．
點評：本題考查圓的方程、雙曲線的準線方程和離心率，解題要認真審題，仔細作答．