Question

(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2和3

（1）求a+b的值。      （2）求不等式af(－2x)＞0的解集。

 

Answer 1

【答案】

（1）a+b=-7；

（2）

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的零點(diǎn)和不等是的 解集的問(wèn)題的綜合運(yùn)用。

（1）利用函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2,3.，從而說(shuō)明－2,3是方程x²＋ax＋b＝0的兩根，然后李海勇韋達(dá)定理得到參數(shù)a,b的值。

（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，不等式af(－2x)＞0，即－(4x²＋2x－6)＞0⇔2x²＋x－3＜0可解得。

解：（1）∵f(x)＝x²＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2,3.

∴－2,3是方程x²＋ax＋b＝0的兩根，---------2分

由根與系數(shù)的關(guān)系知，---------5分

∴a+b=-7---------6分

(2) ∵ f(x)＝x²－x－6----------8分

∵不等式af(－2x)＞0，

即－(4x²＋2x－6)＞0⇔2x²＋x－3＜0，----------10分

解集為.---------13分