Question

設(shè)0＜α＜β＜

π

2

，sinα=

3

5

，cos(α-β)=

12

13

，則sinβ的值為（　�。�

• A、

  16

  65

• B、

  33

  65

• C、

  56

  65

• D、

  63

  65

Answer 1

分析：根據(jù)α、β的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出sin(α-β)=-

5

13

且cosα=

4

5

，再進(jìn)行配方sinβ=sin[α-（α-β）]，利用兩角差的正弦公式加以計(jì)算，可得答案．

解答：解：∵0＜α＜β＜

π

2

，∴α-β∈（-

π

2

，0），
又∵cos(α-β)=

12

13

，∴sin(α-β)=-

1-cos2(α-β)

=-

5

13

．
根據(jù)α∈（0，

π

2

）且sinα=

3

5

，可得cosα=

1-sin2α

=

4

5

．
因此，sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=

3

5

×

12

13

-

4

5

×（-

5

13

）=

56

65

．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出角α、β滿足的條件，求sinβ的值．著重考查了任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式等知識(shí)，屬于中檔題．