Question

【題目】設橢圓 ()的一個焦點點為橢圓內一點,若橢圓上存在一點，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

記橢圓的左焦點為，則 ，即， ， ，即，即 ，橢圓的離心率的取值范圍是，故選A.

【方法點晴】本題主要考查利用橢圓定與性質求橢圓的離心率，屬于難題.求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.求離心率范圍問題應先將 用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用橢圓的定義以及三角形兩邊與第三邊的關系構造出關于的不等式，最后解出的范圍.