【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數學界的震動.在1859年，德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數字
的素數個數大約可以表示為
的結論.若根據歐拉得出的結論，估計10000以內的素數的個數為（素數即質數，
，計算結果取整數）
A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節目，選手面對1
號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金，在一次場外調查中，發現參賽選手多數分為兩個年齡段： 
； 
（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示．
（Ⅰ）寫出
列聯表；判斷是否有
的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關；說明你的理由；（如表的臨界值表供參考）
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（Ⅱ）現計劃在這次場外調查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中恰好有一人在
歲之間的概率．
（參考公式： 
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，側面
為正三角形，
，
，平面
平面，
為棱
上一點（不與
、
重合），平面
交棱
于點
.
（1）求證：
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求點到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】曲線
.給出下列結論:
①曲線
關于原點對稱;
②曲線上任意一點到原點的距離不小于1;
③曲線只經過
個整點(即橫縱坐標均為整數的點).
其中,所有正確結論的序號是( )
A.①②B.②C.②③D.③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
,拋物線
上橫坐標為
的點到焦點
的距離為
.
(Ⅰ)求拋物線的方程及其準線方程;
(Ⅱ)過
的直線
交拋物線于不同的兩點
,交直線
于點
,直線
交直線
于點
. 是否存在這樣的直線,使得
? 若不存在,請說明理由;若存在,求出直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系的原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求圓的極坐標方程；
（2）設曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
,過橢圓右焦點的最短弦長是
,且點
在橢圓上.
（1）求該橢圓的標準方程;
（2）設動點
滿足:
,其中
,
是橢圓上的點,直線
與直線
的斜率之積為
,求點的軌跡方程并判斷是否存在兩個定點
、
,使得
為定值？若存在,求出定值;若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為
的正方體
中，
為
的中點，
為
上任意一點，
，
為
上兩動點，且
的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）
A.點到平面
的距離B.直線
與平面所成的角
C.三棱錐
的體積D.二面角
的大小
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