Question

若函數f（x）=（1+

3

tanx）cosx，0≤x＜

π

2

，則f（x）的最大值為

 

．

Answer 1

分析：把已知函數化簡可得f（x）=

3

sinx+cosx=2sin(x+

π

6

)，然后結合正弦函數y=sinx取得最值的條件，利用y=Asin（wx+∅）的性質求解函數的最大值．

解答：解：f(x)=(1+

3

tanx) cosx=cosx+

3

sinx
=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx)=2sin(x+

π

6

)
∵0≤x＜

π

2

∴

π

6

≤x+

π

6

＜

2π

3

∴

1

2

≤sin(x+

π

6

)≤1
∴當sin(x+

π

6

)=1時，f（x）有最大值2
故答案為 2

點評：本題考查了三角函數的化簡技巧：“切”化“弦“及和差角把函數y=asinx+bcosx化簡為y=Asin（wx+∅）的形式后，考查該函數的相關性質：奇偶性、周期性、單調最值、對稱性是三角函數的常考類型．