Question

已知命題p：x²-5x-6≤0，命題q：x²-2x+1-4a²≤0（a≥0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據所給的兩個命題對應的不等式，寫出變量對應的范圍，進而寫出非命題對應的范圍，根據￢p是￢q的必要不充分條件，得到兩個范圍對應的集合之間的關系，得到結果．

解答：解：∵x²-5x-6≤0
∴-1≤x≤6，
∴非P：A={x|x＜-1或x＞6}
∵x²-2x+1-4a²≤0（a≥0），
∴q：1-2a≤x≤1+2
∴非p：B=（x|x＜1-2a或x＞1+2a
∵￢p是￢q的必要不充分條件
∴B是A的真子集    
∴1+2a≥6，1-2a≤-1，a＞0
∴a≥

5

2

即當a≥

5

2

時，￢p是￢q的必要不充分條件

點評：本題考查必要不充分條件問題，本題解題的關鍵是把條件問題轉化成集合間的關系，根據集合之間的關系得到字母系數的取值．