（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
.
（1）判斷函數(shù)
在定義域上的單調性；
（2）利用題（1）的結論，，求使不等式
在
上恒成立時的實數(shù)
的取值范圍？
（1）
在
，
上是增函數(shù)，在
，
上是減函數(shù).
（2）
.
【解析】
試題分析：（1）法一：用單調性定義可解.
法二：
，
當
；
.……4分
所以在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù).…5分
（2）
在
上恒成立，
在上恒成立，
由（1）中結論可知，函數(shù)
在上的最大值為10，此時
.
要使原命題成立，當且僅當
，
，解得
或
，…11分
實數(shù)
的取值范圍是.
考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及極值，簡單不等式解法。
點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，（2）作為 “恒成立問題”，轉化成求函數(shù)最值問題。由本題看“對號函數(shù)”的性質值得關注。
考前必練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據(jù)市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求