Question

已知定點A（2，-5），動點B在直線2x-y+3=0上運動，當線段AB最短時，求B的坐標．

Answer 1

分析：當直線AB與已知直線垂直時，垂足為點B，此時線段AB的長度最短，所以根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1，由已知直線的斜率為2，求出直線AB的斜率為-

1

2

，根據點A和求出的斜率寫出直線AB的方程，然后聯立直線AB與已知直線得到關于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到點B的坐標．

解答：解：如圖．易知當AB的連線與已知直線垂直時，AB的長度最短．
直線2x-y+3=0的斜率k=2，
∴AB的斜率K_AB=-

1

2

AB的斜率的方程為：
y+5=-

1

2

（x-2），?x+2y+8=0，

x+2y+8=0 2x-y+3=0

?

y=- 13 5 x=- 14 5

，
B的坐標為(-

14

5

，-

13

5

)．

點評：此題的關鍵是找出直線AB與已知直線垂直即垂足為點B時，線段AB最短．要求學生掌握兩直線垂直時斜率的關系，會根據兩直線的方程求出兩直線的交點坐標，是一道中檔題．