Question

可求得C_n⁰+2C_n¹+3C_n²+4C_n³+…+（n+1）C_nⁿ=（　　）

A、（n+1）?2ⁿ

B、（n+1）?2^n-1

C、（n+2）?2ⁿ

D、（n+2）?2^n-1

Answer 1

分析：利用組合數階乘形式的公式得到kC_n^k=nC_n-1^k-1；將原式變成（C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ）+n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³++C_n-1^n-1），再利用二項式系數的和即可求解

解答：解：∵kC_n^k=nC_n-1^k-1
∴原式=（C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ）+n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³++C_n-1^n-1）
=2ⁿ+n2^n-1
=（n+2）•2^n-1
故選D

點評：本題考查組合數的公式性質：kC_kⁿ=nC_k-1^n-1；考查二項式系數和公式，屬于基礎題．