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如圖，四棱錐

中，

∥

，側面

為等邊三角形.

（1）證明：

（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。

（1）詳見解析（2）見解析

試題分析：（1）SD與兩條相交直線AB、SE都垂直，利用線面垂直的判定定理，所以

（2）利用面面垂直的性質定理，作

，垂足為F，

則

,作

，垂足為G，所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角，進一步利用直角三角形邊角關系可得AB與平面SBC所成角的正弦值.
（1）證明：取AB中點E，連結DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。
連結SE，則

又SD=1，故

　　　所以

為直角。
由

，得

所以

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以

（2）由

知，

作

，垂足為F，

則

作

，垂足為G，則FG=DC=1。且

，
所以AB與平面SBC所成的角等于FG與平面SBC所成的角。
連結SG，則

又

，

,
故

，
作

，H為垂足，則

.
從而FG與平面所成的角為

因為

所以

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平面ABCD，AD//BC,

AC,

，點M在線段PD上.

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，試確定點M的位置.

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如圖，長方體

中，

，

，點

為

的中點。

（1）求證：直線

∥平面

；
（2）求證：平面

平面

；

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(1)證明B₁C₁⊥CE；
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐

中，

平面

，底面

是直角梯形，
且

（1）求證：

平面

；
（2）求證：

平面

；
（3）若

是

的中點，求三棱錐

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設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的個數為________．
①若l⊥m，m?α，則l⊥α；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

[2013·南京模擬]已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題：
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②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；
③若α∥β，l∥α，則l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β.
其中真命題是________(寫出所有真命題的序號)．

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設