Question

如圖所示,四棱錐PABCD的底面為正方形,側棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點.

(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.

Answer 1

（1）見解析  （2）見解析

證明:(1)∵E、H分別是PA、AB的中點,
∴EH∥PB.
又EH?平面EFH,PB?平面EFH,
∴PB∥平面EFH.
(2)∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥AB.
又∵AB⊥AD,PA∩AD=A,
∴AB⊥底面PAD.
又∵PD?平面PAD,
∴AB⊥PD.
Rt△PAD中,PA=AD=2,F為PD的中點,
∴AF⊥PD.
又∵AF∩AB=A,AF?平面AHF,AB?平面AHF,
∴PD⊥平面AHF.