【題目】如圖，在直角坐標
中，設橢圓
的左右兩個焦點分別為
，過右焦點
且與
軸垂直的直線
與橢圓
相交，其中一個交點為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2>已知
經過點
且斜率為
直線
與橢圓
有兩個不同的
和
交點,請問是否存在常數
，使得向量
與
共線？如果存在，求出
的值；如果不存在，請說明理由.
【答案】(1) 
（2）不存在常數
，使得向量
與
共線．
【解析】試題分析：(1)由過右焦點
且與
軸垂直的直線
與橢圓
相交，其中一個交點為
，可得
，再根據橢圓的定義以及勾股定理列方程求得
從而得
，進而可得橢圓的標準方程；（2）直線
的方程為
與橢圓方程聯立，可得
，由
，解得
， 
與
共線等價于
，根據韋達定理以及向量的坐標運算法則可得關于
的方程，解得
，從而可得結論.
試題解析：(1)由橢圓定義可知
.
由題意
,
.
又由
△
可知 
，
,
，
又
，得
.
橢圓
的方程為
.
（2）設直線
的方程為
，
代入橢圓方程，得
．
整理，得
①
因為直線
與橢圓
有兩個不同的交點
和
等價于
，
解得
．
設
,則
＝
,
由①得
②
又
③
因為
， 所以
．
所以
與
共線等價于
．
將②③代入上式，解得
．
因為
所以不存在常數
，使得向量
與
共線．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等差數列，公差為d，且0＜d＜1，a5≠ 
（k∈Z），sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7 ， 函數f（x）=dsin（wx+4d）（w＞0）滿足：在 
上單調且存在 
，則w范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共
個，生產一個衛兵需
分鐘，生產一個騎兵需
分鐘，生產一個傘兵需
分鐘，已知總生產時間不超過
小時，若生產一個衛兵可獲利潤
元，生產一個騎兵可獲利潤
元，生產一個傘兵可獲利潤
元.
（1）用每天生產的衛兵個數
與騎兵個數
表示每天的利潤
（元）；
（2）怎么分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖下圖①，等邊三角形ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E，F分別是AC和BC邊上的點，且滿足
＝k，現將△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，如圖下圖②.
(1)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
(2)求二面角BACD的正切值．
①
②
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點到準線的距離為
，直線
與拋物線
交于
兩點，過這兩點分別作拋物線
的切線，且這兩條切線相交于點
.
（1）若
的坐標為
，求
的值；
（2）設線段
的中點為
，點
的坐標為
，過
的直線
與線段
為直徑的圓相切，切點為
，且直線
與拋物線
交于
兩點，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
，AA1=2，E是側棱BB1的中點．
（1）求證：A1E⊥平面AED；
（2）求二面角A﹣A1D﹣E的大小．
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