Question

【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個，生產一個衛兵需分鐘，生產一個騎兵需分鐘，生產一個傘兵需分鐘，已知總生產時間不超過小時，若生產一個衛兵可獲利潤元，生產一個騎兵可獲利潤元，生產一個傘兵可獲利潤元.

（1）用每天生產的衛兵個數與騎兵個數表示每天的利潤（元）；

（2）怎么分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）每天生產的衛兵個數為，騎兵個數為，傘兵個數為時利潤最大，最大利潤為元..

【解析】試題分析：（1）先寫出每天生產的傘兵個數，列出利潤w關于x的函數;

（2）由約束條件整理后畫出可行域，寫出目標函數，通過直線平移令w=0的直線，可經過點A時，w有最大值．求出點A的坐標，從而求得獲得最大為利潤．

試題解析：（1）依題意每天生產的傘兵個數為100－x－y，

所以利潤w＝5x＋6y＋3（100－x－y）＝2x＋3y＋300.

（2）約束條件為

整理得

目標函數為w＝2x＋3y＋300.

作出可行域．如圖所示：

初始直線l0：2x＋3y＝0，平移初始直線經過點A時，w有最大值．

由得

最優解為A（50,50），所以wmax＝550元．

所以每天生產衛兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最，最大為利潤550元．