Question

【題目】設(shè)，，其中是不等于零的常數(shù)。

（1）寫出的定義域;

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間;

（3）已知函數(shù)，定義：，.其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.例如：，，則，，，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，不等式恒成立，求，的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）

（2）時(shí)，在遞增；時(shí)，在遞增；時(shí)，在遞增

（3），

【解析】

（1）考查復(fù)合函數(shù)的定義域；

（2）在時(shí)在單調(diào)遞增，在時(shí)是對(duì)勾函數(shù)，是其極小值點(diǎn)，利用這個(gè)求單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）不等式恒成立，就是求函數(shù)的最大值與最小值，而實(shí)際上是對(duì)函數(shù)與求較小的那個(gè)．

解：（1），，即的定義域?yàn)?/span>；

（2）設(shè)任意的，且，

，

當(dāng)時(shí)，在遞增；

當(dāng)時(shí)，在遞增；

當(dāng)時(shí)，在遞增；

當(dāng)時(shí)，在遞減，無單調(diào)增區(qū)間．

（3）的定義域?yàn)?/span>，

時(shí)，；時(shí)，．

．

所以當(dāng)，時(shí)，，，在，單調(diào)遞減，所以，．

令，則在區(qū)間，上的最小值為，最大值為0．

當(dāng)，時(shí)，，，在，單調(diào)遞增，并且（1）

．當(dāng)，時(shí)，，，所以．

．當(dāng)，時(shí)，，，所以，在，上單調(diào)遞減

所以的最大值為，最小值為．

綜上的最大值為0，最小值為．

，．