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已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l₁：x＝－2的距離為d₁，到點F(－1，0)的距離為d₂，且．

(Ⅰ)求動點P所在曲線C的方程；

(Ⅱ)直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線l₁：x＝－2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系(指在圓內、圓上、圓外等情況)；

(Ⅲ)記S₁＝S_△FAM，S₂＝S_△FMN，S₃＝S_△FBN(A、B、M、N是(2)中的點)，問是否存在實數λ，使S＝λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點F（-1，0）的距離為d₂，且

．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l₁：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-

、點F（-c，0）、曲線C：

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，則使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷

（填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線x=-

-1（p是正常數）的距離為d₁，到點F(

，0)的距離為d₂，且d₁-d₂=1．（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l 過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線l1：x=-

的垂線，對應的垂足分別為M、N，求證=

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