Question

設有兩條直線m、n和兩個平面α、β，下列四個命題中，正確的是

④

．
①若m∥α，n∥α，則m∥n；   
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α⊥β，m?α，則m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α．

Answer 1

分析：由線面平行的定義與性質，得到①是假命題；由面面平行的判定定理，得②是假命題；由面面垂直的性質定理，得③是假命題；由面面垂直的性質與線面平行的判定，得④是真命題．由此可得本題答案．

解答：解：對于①，平行于同一個平面的兩條直線的位置關系可能是相交、平行或異面，
故由“m∥α，n∥α”，不一定得到“m∥n”，得①是假命題；
對于②，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，則“α∥β”成立，
但條件中缺少了“m∩n=O”，故結論“α∥β”不一定成立，得②是假命題；
對于③，若“α⊥β，m?α，且m垂直于α、β的交線”，則“m⊥β”成立，
但條件中缺少了“m垂直于α、β的交線”，故結論“m⊥β”不一定成立，得③是假命題；
對于④，因為α⊥β，m⊥β，所以“平面α∥直線m”或“m?α”
而條件中有“m?α”，故必定有“m∥α”成立，得④是真命題．
故答案為：④

點評：本題給出空間位置關系的幾個命題，叫我們判斷其真假，著重考查了線面平行的定義與性質、面面平行的判定定理和面面垂直的性質等知識，屬于基礎題．